课程编码: |
S110023005 |
学分: |
4 |
英文名称: |
higher mathematics |
学时: |
72学时 |
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开课学期: |
第一学年2学期 |
适用专业: |
理工科各专业 |
课程平台: |
专业教育平台 |
课程模块: |
学科基础课程模块 |
先修课程: |
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教材:同济大学数学系编《高等数学》,北京:高等教育出版社出版,第六版,2007年4月 |
主要参考书: |
[1] 陈傅璋等,数学分析,上海:上海科学技术出版社,1962 |
[2] 大学数学编写委员会,高等数学,北京:科学出版社,2012 |
[3] 刘玉琏等,数学分析讲义(第三版),北京:高等教育出版社,1992。 |
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一、课程性质及任务
1.课程性质:高等数学是理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。高等数学是理工科专业许多后继课程必备的基础,是许多理工科专业一年级的必修课。本课程总学时为128学时,共分二学期完成,分别为高等数学(I),高等数学(II)。
2.课程任务:通过本课程的学习,要使学生获得:微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
二、课程目标
《高等数学》是理工科各专业重要的基础课.它对理工科各专业后继课程的学习与研究具有非常深远的影响和至关重要的作用.通过本课程的学习,使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论、基本方法,培养学生运用所学的理论和方法分析和解决问题的能力,为后继课打下坚实的基础。
三、课程的教学要求
说明:教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
(一)常微分方程
1.了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程,了解用变量代换求解方程的思想。
3.会用降阶法解下列方程:
,和.
4.理解高阶线性微分方程解的结构,了解常数变易法。
5.掌握二阶常系数齐次线性方程的解法
6.掌握二阶常系数非齐次线性方程自由项形如
和的解法
(二)向量代数与空间解析几何
1.会计算二阶、三阶行列式。
2.理解空间直角坐标系。
3.理解向量的概念及其表示,掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),掌握两个向量垂直、平行的条件。
4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
5.掌握平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6.理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7.了解空间曲线的参数方程和一般方程。
8.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
(三)多元函数微分法及其应用
1.理解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解一阶全微分形式的不变性。
4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5.掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。
6.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线,并会求它们的方程。
8.理解多元函数极值与条件极值的概念,会求多元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法,会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
(四)多元函数积分学
1.理解二重积分、三重积分的概念及性质。
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。了解重积分的换元法。
3.理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系,掌握两类曲线积分的计算方法。
4.掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件。
5.理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系,会计算两类曲面积分。
6.掌握高斯公式,了解曲面积分与曲面形状无关的条件。
7.了解斯托克斯(Stokes)公式。
8.会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功、通量等)。
(五)无穷级数
1.理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念,熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数和p--级数的收敛性。
3.了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法,掌握正项级数的比值审敛法。
4.了解交错级数的莱布尼兹定理,会估计交错级数的截断误差。
5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。了解绝对收敛级数的一些基本性质。
6.理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。了解函数项级数的一直收敛性。
7.掌握比较简单的幂级数收敛域的求法。
8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.会利用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
11.了解幂级数在近似计算上的简单应用。
12.了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件,会将定义在和上的函数展开为傅里叶级数,并会将定义在上的函数展开为正弦或余弦级数。
四、课程学时分配
内容 |
理论学时 |
(一)微分方程 |
8 |
(二)空间解析几何与向量代数 |
8 |
(三)多元函数微分法及其应用 |
16 |
(四)重积分 |
12 |
(五)曲线积分与曲面积分 |
12 |
(六)无穷级数 |
16 |
合计 |
72 |
五、考核与成绩评定
1.考核方式:闭卷
2.考核标准与比例:百分制,期中10%+平时30%+期末60%
制定人:李翠霞
审定人:李波
学院审核人:朱石焕