课程名称：线性代数

课程类别：专业基础课

编写时间：20013年9月

一．课程的性质、目的、任务

《线性代数》作为《工程数学》的重要组成部分，它同时也是理工科各专业的一门重要的数学基础课。随着计算机科学的发展，线性代数这门课程的作用和地位越来越重要。通过系统的学习与严格的训练，使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧；培养严格的抽象思维能力与逻辑推理能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用矩阵理论、线性方程组理论等工具解决实际应用问题的能力；在知识层面上为后续课程打下坚实的基础，同时着力培养和提高学生的数学素质及思考问题和解决问题的能力

二．教学基本要求

通过本课程的学习，要求学生牢固掌握线性方程组、线性空间与线性变换、二次型等的基本概念、基本理论和方法，并深刻理解矩阵是贯穿于该课程始终的一条主线，学习时必须牢牢抓住这一主线。

三．课程的教学内容

1、行列式（10学时）

二阶行列式

n阶行列式的归纳定义及其性质，行列式的展开

二、三、四阶行列式以及简单的n阶行列式的计算，Cramer法则

本章重点：n阶行列式的定义及其性质，行列式的计算。

教学要求：

1、了解行列式的定义。

2、掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法。

3、知道伴随矩阵及其性质，掌握行列式的乘法定理。

4、会计算简单的n阶行列式。

2、矩阵及其运算 （8学时）

矩阵的概念，加法，数乘与矩阵的乘法和转置

矩阵可逆的条件与逆矩阵的求法，矩阵的分块

本章的重点：逆矩阵与矩阵的秩的概念与求法，要引导学生注视矩阵理论与线性方程组之间的关联。

教学要求：

1、理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等

特殊的矩阵。

2、熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及方阵的幂等概念及相应的运算规律。

知道共轭矩阵及其简单性质。

3、理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，熟练掌握逆矩阵的性质以及用伴随矩阵求逆矩阵的方法。能利用逆矩阵解简单的矩阵方程。

4、能利用克拉默法则求解线性方程组。

5、了解分块矩阵及其运算。知道分块矩阵在线性代数中的作用。能用分块矩阵讨论简单的线性代数问题。

3、 矩阵的初等变换与线性方程组 （12学时）

矩阵的初等变换，矩阵的秩

线性方程组有解的充分必要条件，解线性方程组

本章的重点：矩阵秩的定义。要求学生深刻理解秩的概念；线性方程组有解的充要条件及并能熟练求解。

教学要求：

1、理解矩阵的初等变换的概念，掌握矩阵的初等变换的性质；熟悉初等矩阵的概念与性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。

2、理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩。

3、理解线性方程组有唯一解、无穷多组解以及无解的充要条件与齐次线性方程组有非零解的充要条件；熟练掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法。

4、向量组的线性相关性 （12学时）

向量的线性相关性与无关性，向量组的秩

向量组的线性方程组解的结构，向量空间

本章的重点：线性相关及其有关结论。要求学生深刻理解线性相关的概念以及极大无关组的含义；深刻理解基础解系的概念及线性方程组解的结构。

教学要求：

1、理解n维向量的概念、n维向量间的线性关系（线性相关与线性无关、一个向量由一组向量线性表出）的概念。

2、掌握关于向量间的线性关系的重要结论。

3、理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，掌握关于向量组的极大无关组与秩的主要结论，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系；熟练掌握用初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法。

4、理解解向量、齐次线性方程组的基础解系、通解以及非齐次线性方程组的通解与特解等概念。掌握齐次与非齐次线性方程组解的结构。

5、理解向量空间、子空间、向量空间的基、维数、坐标和自然基的概念。

5、相似矩阵及二次型 （12学时）

向量的内积及正交性

矩阵的特征值与特征向量的定义及求法

特征值与特征向量的基本性质，矩阵的相似标准形

二次型与对称矩阵，化二次型为其标准形方法

正定二次型的定义和性质

本章的重点：深刻理解矩阵的特征值与特征向量的含义，化二次型为其标准形方法以及判别正定的方法。要求学生掌握矩阵可对角化的条件与方法。

教学要求：

1、理解内积、正交以及规范正交基等概念；掌握R n中线性无关向量组的正交化、单位化方法。

2、理解正交矩阵的概念及其性质；理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法。

3、理解相似矩阵的概念及性质以及n阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件；了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。

4、掌握实对称矩阵对角化的方法。

5、理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。理解二次型的标准形与规范标准形的概念。

6、掌握用正交变换法以及配方法化二次型为标准形。了解惯性定理。

7、理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。

四．教材与主要参考书目

使用教材：《线性代数》（第五版） 同济大学数学系主编，高教出版社，2007，5

参考书目：

1．《线性代数》齐民友主编，高教出版社，2003，7

2．《高等代数》 北京大学数学系主编，高教出版社，1999，8

3．《高等代数》 张贤科等编，清华大学出版社，1998，3

4．《线性代数简明教程》林金桢，叶小平编， 广东科技出版社，2000，6

5．《A First Course in Linear Algebra》Robert A. Beezer, waldron Edition, 2008, 7

五、教学方式及设施要求

本课程以课堂讲授为主，学生必须完成一定的作业量。

六、考核方式与要求

本课程考核以笔试为主，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度,以及学生逻辑推理能力和计算能力。平时成绩（作业成绩+出勤成绩）占20%，期末成绩占80%。